miércoles, 7 de agosto de 2024

Álgebra y Geometría Analítica

Sílabo

Accede al sílabo de Álgebra y Geometría Analítica de la UNMSM:

Contenido del curso

A modo de resumen, estos son los temas que se llevan:

  • Semana 01: Nociones de Lógica. Proposiciones simples y compuestas. Tautologías, contradicciones y contingencias. Implicación y equivalencia lógica. Leyes lógicas. Cuantificadores universal y existencial.
  • Semana 02: Conjuntos inductivos. Números naturales. Inducción matemática. Demostraciones por inducción matemática. Sumatorias y propiedades. Número combinatorio y propiedades. Binomio de Newton.
  • Semana 03: Números reales, propiedades. Solución de ecuaciones e inecuaciones de primer y segundo grado racionales. Valor absoluto. Ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto. Máximo entero. Ecuaciones e inecuaciones con máximo entero.
  • Semana 04: Números complejos, operaciones, conjugado y módulo de un número complejo. Forma binomial y forma polar. Potencia y raíces de un número complejo. Teorema de Moivre. Forma exponencial de un número complejo y logaritmo de un número complejo.
  • Semana 05: Polinomios en una variable real o compleja. Operaciones con polinomios. Algoritmo de la división de polinomios. Teoremas del residuo y del factor. Máximo Común Divisor.
  • Semana 06: Teorema Fundamental del álgebra. Número de ceros de un polinomio. Teorema de factorización única. Multiplicidad de un cero de un polinomio.
  • Semana 07: Relaciones entre raíces y coeficientes. Raíces complejas y conjugadas.
  • Semana 08: Raíces de la forma (a+√b). Raíces enteras y raíces racionales.
  • Semana 09: Vectores en R². Operaciones suma y producto por un escalar. Norma o longitud de un vector, propiedades. Producto escalar, propiedades.
  • Semana 10: Proyección ortogonal. Componentes. Ángulo entre vectores. Paralelismo y ortogonalidad de vectores. Aplicaciones.
  • Semana 11: Distancia entre dos puntos. División de un segmento en una razón dada. La recta en el plano, propiedades. Distancia de un punto a una recta. Ángulo entre dos rectas. Ecuaciones de la recta. Familia de rectas.
  • Semana 12: Transformación de coordenadas. Traslación y rotación de ejes. La circunferencia. Ecuación general. Familia de circunferencias. Condición de tangencia.
  • Semana 13: La parábola, elementos, ecuaciones vectorial, canónica y general. Propiedades canónica y general. 
  • Semana 14: La elipse, elementos, ecuaciones vectorial, canónica y general. Propiedades.
  • Semana 15: La hipérbola, elementos, ecuaciones vectorial, canónica y general. Propiedades de la Hipérbola.
  • Semana 16: Problemas de aplicación de la hipérbola.

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